{"trustable":false,"sections":[{"title":"Problem","value":{"format":"MD","content":"# 题目描述\n\nDr.Extreme通过实验制作了一个非常精确的望远镜来研究在一个非常遥远的地方发生的非常奇怪的现象。为了使望远镜如此精确地观测如此遥远的地方的现象,相当小的失真都是不允许的。但是,他忘记了通过望远镜的磁通的低频振动对内部气体的影响。望远镜的圆筒不受低频振动的影响,但望远镜内部的气体受低频振动的影响。\n\n望远镜的横截面形成了一个完美的圆。如果他沿着(内)圆周放置极细的电线形成线圈,他就可以测量磁通量的时间变化(平均垂直分量):这种测量对估计影响是有用的。\n\n但是在圆周上可以固定导线的点是有限的;此外,用于固定电线的专用夹的数量也有限。为了获得最高的灵敏度,他希望通过在周长上精心选择的点之间串线,形成一个面积最大的多边形形状的线圈。\n\n你的工作是编写一个程序,报告所有可能的$m$个多边形(有$m$个顶点的多边形)的最大面积,每个顶点都是半径为$1$的圆周上的$n$个点中的一个。举例说明请看pdf原版图片(当$n\u003d4,m\u003d3$时)。\n\n\n以下内容为解释pdf图片\n上图中,“p1 \u003d 0.0”等方程表示n个给定点的位置,m-polygon上的“1.000000”等小数表示m-polygon的面积。\n\n参数pi表示圆周上第i个给定点的位置(1≤i≤n),圆周上某点的位置p在0≤p \u003c 1的范围内,对应于的范围\n\n旋转角度从0到2π弧度。也就是说,在p点到0点的旋转角度等于2πp弧度。(π是圆常数3.14159265358979323846....)\n\n你可以依赖这样一个事实:等腰三角形ABC (AB \u003d AC \u003d 1)有一个内线\n\nα弧度(0 \u003c α \u003c π)的角BAC为1/ 2sin α,半径为1的圆内多边形的面积小于π。\n\n# 输入格式\n\n输入由多个子问题组成,后面是一行包含两个零的行,表示输入的结束。每个子问题都按以下格式给出。\n\n$n,m$\n\n$p_1,p_2,\\dots ,p_n$\n\n$n$为周长上的点数$(3≤n≤40)$。$m$是要形成的顶点数,$m$是构成$m$个多边形的顶点个数$(3≤m≤n)$, $n$个点的位置$p_1, p_2,\\dots, p_n$,以小数形式给出,它们用空格字符或换行符分隔。另外,可以假设$0≤p_1 \u003c p_2 \u003c\\dots\u003c p_n \u003c 1$。\n\n# 输出格式\n\n对于每个子问题,都应该输出最大面积,每个子问题都在单独的一行中。输出中的每个值的误差不得大于$0.000001$,精确到小数点后$6$位。\n\n# 样例输入\n\n```txt\n4 3\n0.0 0.25 0.5 0.666666666666666666667\n4 4\n0.0 0.25 0.5 0.75\n30 15\n0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27\n0.30 0.33 0.36 0.39 0.42 0.45 0.48 0.51 0.54 0.57\n0.61 0.64 0.66 0.69 0.72 0.75 0.78 0.81 0.84 0.87\n40 20\n0.351 0.353 0.355 0.357 0.359 0.361 0.363 0.365 0.367 0.369\n0.371 0.373 0.375 0.377 0.379 0.381 0.383 0.385 0.387 0.389\n0.611 0.613 0.615 0.617 0.619 0.621 0.623 0.625 0.627 0.629\n0.631 0.633 0.635 0.637 0.639 0.641 0.643 0.645 0.647 0.649\n0 0\n```\n\n# 样例输出\n\n```txt\n1.183013\n2.000000\n3.026998\n0.253581\n```"}}]}